核心提示: 一篇发表于经典生态学期刊《Oikos》的研究论文，首次将泰勒幂律（Taylor’s Power Law）成功应用于复杂生态网络分析，构建了“网络泰勒幂律”(TPLoN)新框架。这一工作为直接量化由物种相互作用驱动的系统“异质性”提供了一个新的分析工具与视角，是泰勒幂律这一跨学科经典定律在方法论上的重要拓展。

近日，一项题为 “生态网络引入泰勒幂律：TPLoN作为异质性分析的新框架（Taylor’s power law meets ecological networks: introducing TPLoN as a novel framework for heterogeneity analysis）的研究成果在生态学知名期刊《Oikos》正式发表。该研究完成了生态学经典分析工具与复杂网络理论的交叉，代表了对生态系统复杂性，尤其是“异质性”的量化理解一项重要的探索与进展。

一个“跨学科标尺”的新疆域  泰勒幂律由L. R. Taylor于1961年在《自然》杂志首次提出。这篇开创性论文及其后续在《自然》等期刊上发表的一系列研究揭示，昆虫种群的平均密度与其方差之间普遍存在幂律关系。在过去的六十余年间，这一定律的影响力已远超其生态学起源，在从物理学、流行病学、金融经济学到计算机科学与社会科学等数十个领域，催生了成千上万项应用研究，成为一个描述复杂系统波动规律的强大范式。

其深层意义在于，TPL所刻画的波动标度关系，在理论上与复杂系统的“相变”与“临界现象”紧密相连，是系统偏离正态分布、趋近转折点时异质性急剧放大的关键信号。这使TPL不仅是一个统计描述工具，更成为理解从生态系统崩溃到金融泡沫破裂等各类临界事件预警机制的理论基石。然而，TPL的经典研究主要聚焦于对“点”（如物种丰度、股价）自身时间或空间序列的分析。如何将这一强大的范式应用于揭示这些“点”之间相互连接所形成的“网络”结构的内在规律，是一个受到关注的前沿方向。

马占山于2015在《Molecular Ecology》发文将TPL扩展到群落生态学，成为分析群落异质性的核心工具之一。10年后发表在《Oikos》上的论文， 则是将其扩张到复杂网络。该论文定义了 “加权物种连接度” 新指标，首次将物种在网络中的连接数、其自身丰度、及其与邻居的相互作用强度这三个维度进行融合。以此为基础，成功构建了 “网络版泰勒幂律” 模型，从而能够尝试直接从复杂网络数据中，测量系统层面的异质性标度规律。

大数据验证与核心发现  为了验证这一全新框架，作者分析了一个覆盖10个动物纲、总计4903个样本的动物肠道微生物群系大型数据集，构建了不同类群的物种共现网络。分析结果揭示了两项值得关注的发现：

1. 标度指数的一致性：尽管宿主类群（从昆虫到哺乳动物）差异巨大，但所有网络的TPLoN标度指数均表现出高度一致性。严格的统计置换检验表明，这些指数在不同类群间未呈现显著差异。
2. 规律的涌现与平滑：与忽略网络结构的传统TPL扩展分析相比，TPLoN框架所揭示的规律更为平滑。这一结果为生态学中的一个重要推论提供了新的数据支持：在个体互作层面的测量，可能使得系统在更高的网络组织层次上，涌现出更为一致的宏观模式。

提供探索复杂系统的新工具这项研究的意义在于：它成功地将一个历经长期检验的跨学科分析范式，创造性地引入了“复杂网络”这一前沿领域。这项工作，不仅为泰勒幂律的应用开拓了新的可能性，也为所有研究由复杂相互作用构成的系统（从微生物群系、大脑神经网络到社交与技术网络）的科研人员，提供了一个值得深入探索的定量分析新视角，用以探索隐藏在复杂连接之下的潜在秩序。

相关信息

在TPL发表半个多世纪后，其创立者L. R. Taylor之子——Robin Taylor教授于2019年出版了近600页的权威专著《泰勒幂律：自然界的秩序与模式》，首次对这一跨学科定律进行了系统总结。2025年，Robin Taylor与马占山合作，共同撰写了题为“泰勒幂律发现六十年：从生态与统计普适性，经素数分布与临界点信号，到复杂网络的异质性与稳定性”的综述文章，为这一经典领域勾勒出最新的发展蓝图。

1. 最新论文：Ma, Z. S. (2025) Taylor’s power law meets ecological networks: introducing TPLoN as a novel framework for heterogeneity analysis. Oikos, e10956.

2. Ma ZS & AM Ellison (2024) Diversity vs. Heterogeneity, Oikos: https://harvardforest.fas.harvard.edu/notes/diversity-vs-heterogeneity-new-insights-from-animal-gut-microbiome-scaling/

3. 早期研究：Ma ZS (2015) Power law analysis of the human microbiome. Molecular Ecology, 24(21):5428-45.

4. 六十周年综述-展望：Ma, Z. S., & Taylor, R. A. J. (2025). Six decades post-discovery of Taylor’s power law: From ecological and statistical universality, through prime number distributions and tipping-point signals, to heterogeneity and stability of complex networks. arXiv. https://arxiv.org/abs/2506.18154

5. 跨学科专著：Taylor, R. A. J. (2019). Taylor’s Power Law: Order and Pattern in Nature. Academic Press.